(G= gagné, P=Perdu, E= Égalité)
G G G G G G G G G E G
G G G G G G G G E G G
G G G G G G G E G G G
G G G G G G E G G G G
G G G G G E G G G G G
G G G G E G G G G G G
G G G E G G G G G G G
G G E G G G G G G G G
G E G G G G G G G G G
E G G G G G G G G G G

Voici donc les enchaînements possibles
10 victoires
2 défaites
4 égalités
(G= gagné, P=Perdu, E= Égalité)
P P E E E E G G G G G G G G G G
P P E E E G E G G G G G G G G G
...

au début, on imagine les deux défaites du début "fixes", pour placer les égalités, il faut juste calculer la combinaison de 4 parmi 13 (Y, parmi X+Y+10-1-X)
On a le nombre de combinaisons de "égalité", pour chaque configuration de défaites (ici deux défaites au début)
Il faut donc tout simplement le multiplier au nombres de combinaisons possibles pour les "défaites" et on aura le nombre de combinaisons total pour cette configuration 10-2-4

Pour les défaites, il s'agit du nombre de combinaisons de 2 parmi 15 (X, parmi X+Y+10-1)

Dans ce cas, la probabilité pour cette config 10-2-4 est donc :
0,5^10 x O,25^2 x O,25^4 x C(2+4+9;2) x C(4+9;4)

Donc :
0,5^10 x O,25^2 x O,25^4 x C(15;2) x C(13;4)


2-3 commentaires :
X+Y+10-1-X : c'est le nombre de coups total : 10 victoires + X défaites + Y égalités - 1 (dernier coup, forcément gagnant) - X (car on les "fixe" pour calculer les combinaisons d'égalités)

X+Y+10-1 : idem, sauf que comme les "égalités" sont libres, on se retrouve avec plus de possibilités, remarquez que le "-1" du dernier coup est toujours là.